Absolvoval na Konzervatoři v Žilině hru na klavír ve třídě Dariny Švárné a dirigování u svého otce Štefana Sedlického. V roce 2016 ukončil magisterské studium orchestrálního dirigování ve třídě Jaroslava Kyzlinka na VŠMU v Bratislavě. Absolvoval semestrální studium na Hudební akademii v Krakově. Úspěšně se zúčastnil mistrovských dirigentských kurzů u Gabriela Chmury, Colina Metterse a Michalise Economou. V roce 2021 ukončil doktorandské studium na Akademii umění v Banské Bystrici, kde v současné době působí jako asistent. V roce 2014 začal spolupracovat s Národním divadlem moravskoslezským v Ostravě a od roku 2017 má v tomto divadle v operním souboru již stálé angažmá. Diriguje operní i baletní představení.
Adam Sedlický spolupracoval se Státní filharmonií Košice, Filharmonií Brno, Moravskou filharmonií Olomouc, Jihočeskou filharmonií České Budějovice, Filharmonií Bohuslava Martinů Zlín a dalšími orchestry.
Zároveň je zkušeným sbormistrem. Od roku 2015 vede Akademický pěvecký sbor VŠB v Ostravě, se kterým dosáhl značné úspěchy: 1. cenu v kategorii komorních sborů na mezinárodní soutěži vysokoškolských sborů ABB 2015, 1. cenu v soutěži v litevském Vilniuse 2015, absolutní vítěz a speciální cena za dirigentský výkon na Voce Magna v Žilině 2018, 2. cenu v kategorii folklór v rakouském Spittali 2019, absolutní vítěz Choralia Praha 2022.
V roce 2018 byla Adamu Sedlickému udělena v České republice cena „Sbormistr junior.“ Je finalistou dirigentské soutěže „Romano Gandolfi International Competition for Choral Conductors 2019 v Parmě. Rovněž spolupracoval jako sbormistr se Slovenským filharmonickým sborem.